昆山市玉峰实验学校陈蕾
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摘要：建模教学成为新一轮数学课程改革的一个亮点，使我们面临很多新的挑战：一要关注小学数学建模的合理定位，二要关注小学数学建模的目标指向 ，三要关注小学数学建模的教学演绎。
关键词：数学建模 目标 定位 演绎
数学教学应当引导学生“初步形成模型思想”，这是《数学课程标准》（2011年版)新增加的核心概念之一。《标准》指出：“建立和求解模型可以提高学生学习数学的兴趣和应用意识。”而“就许多小学数学内容而言，本身就是一种数学模型……我们每堂数学课都在建立数学模型”(张奠宙语) 。因此，建模教学成为新一轮数学课程改革的一个亮点，使我们面临很多新的挑战。那么，小学数学的建模教学需要重点关注、研究和探索哪些方面呢？
一、 关注小学数学建模的合理定位
数学建模是建立数学模型并用它解决问题这一过程的简称。叶其孝在《数学建模教学活动与大学数学教育改革》一书中认为，数学建模就是通过对实际问题的抽象、简化，确定变量和参数，并应用某些“规律”建立起变量、参数间的确定的数学问题(也可称为一个数学模型)，求解该数学问题，解释、验证所得到的解，从而确定能否用于解决实际问题的多次循环和不断深化的过程。无论站在大学、中学还是小学的视野，其独特的教学价值对学生当下以及今后的学习和工作无疑会产生积极的影响。然而，对于小学数学教学而言，需要特别关注和正确把握数学建模的合理定位。
1.定位于儿童的生活经验。小学数学教学的主体是儿童，提供研究探索的数学问题要注意掌握适度的复杂性，尽量贴近儿童的“最近发展区”。 数学建模要从儿童的视角，将校园或者家庭中发生的与数学学习有关的素材及时引入课堂，并努力将教材上的内容转化为儿童日常生活数学问题的思考，使学生产生学习的内驱力，积极调动自身经验，感知数学模型的存在。同时，小学数学建模要遵循循序渐进的原则，既要适合学生的年龄特征，赋予适当的挑战性；又要照顾儿童发展的差异性，尊重儿童的个性，促进每一个学生在原有的基础上得到发展。
2.定位于儿童的思维方式。小学生年龄小，思维方式较简单。小学数学建模要结合学生的实际水平、分层次逐步推
进，更要适合儿童的认知水平，恰当把握问题的难易度。实践表明，教师只有较好地把握了数学建模中儿童的认知起点、情感起点和思维起点，才能够调动学生主动思考的积极性，提高学生应用数学的意识和解决实际问题的能力。比如，在《常见的数量关系》（路程、时间、速度）教学片段中，一位有经验的教师让学生联系二年级时认识的乘法和除法，巧妙地将速度、时间和路程之间的关系与已学的乘除法知识勾连起来，为“数量关系”找到了“一乘两除”的数学原型，并通过类比、抽象等思维活动，让学生顺利完成了对于“数量关系”的“意义建模”，形成了良好的数学认知结构。
二、 关注小学数学建模的目标指向
如果说大学、中学的“数学建模”是为了培养拔尖的数学研究人员和建模竞赛的尖子生，那么小学数学建模教学应该坚定地将目标指向儿童数学知识、思维、等数学素养的提升。
1.培育建模意识。目前，不同版本的数学教材中许多内容按照建模的思路编排，其内容的呈现以“生活情境——抽象模型——模型验证——模型解释与应用”的模式展开。建模意识的培养首先要从建模的角度解读教材，充分地挖掘教材中蕴含的建模思想。然后，进一步挖掘教材中现实的问题情境，再通过实际问题的数学化建立模型，直到问题解决。教师要很好地利用教材内容，在引导学生动手操作、亲身体验、交流思考、解决问题中培养学生的建模兴趣和建模意识。其次，通过引入贴近现实生活、生产的探索性例题，使学生了解数学是怎样应用于解决这些实际问题的。同时，让学生在利用数学建模解决实际问题的过程中理解数学的应用价值和社会功能，不断增强数学建模的意识。
2．体验建模过程。数学建模中，要把现实生活中具体事件所包含的数学知识、数学规律抽象出来，建构成数学模型。然后，根据数学规律进行推理求解，得出数学上的结论并返回解释验证，进一步求得实际问题的合理解决。要使学生敢于面对如此复杂严密的归纳抽象，小学阶段的数学建模应锁定在让学生体验建模的过程。教师要设置有趣的真实情境，让学生在构建一些简单数学模型的过程中，体验数学模型的形成，并进一步学习对所形成的模型进行简单的解读与应用。其次，教师要结合本班学生的实际情况，创造性地利用教材，让学生在亲身体验建模过程中初步形成建模思想。比如，在解决问题的策略的教学中，教学的目的不仅要会做这些题目，更要提高学生在体验和探究中自主发现“新”数学模型的能力。随着一个个问题的提出和解决，让学生逐步养成从不同的问题情境中找出数学模型的思维习惯和数学观念。这样，就有可能使得学生在面对不熟悉的问题情境乃至数学学科以外的现实问题时，能够像数学家那样进行“模型化”处理，让“模型思想之花”处处开放。
三、 关注小学数学建模的教学演绎
数学模型一般地说，是针对或参照某种事物系统的特征或数量相依关系，采用形式化的数学符号和语言，概括地或近似地表述出来的数学结构(张奠宙语)，一般可分为三类：概念型数学模型、方法型数学模型、结构型数学模型(顾泠沅语) 。因此，我们要在概念、计算和解决问题等内容中，不断探索基于建模视角展开的数学教学。通过对熟悉的内容进行“陌生化”审视，发现其中的“模型”因子。
1．在数学建模中促进结构性生长。由于小学生的生理、心智的发育还不够完善，必须在数学建模教学中从学生的“逻辑结构图式”出发，基于学生的知识结构和认知规律、基于现实问题的整合抽象、基于学生结构性认知雏形，将现实问题(或某一类问题)抽象成一个具体的数学模型，从而让学生获得一个整体的认知。例如，在“确定位置”的教学中，按照传统的教学思路，先是告诉学生用“纵向第几、横向第几”这个策略确定事物的位置，然后让学生根据这个策略进行练习。但这样的教学思路常常会使学生只能解决这一个问题，或解决一小类问题，而无法将此方法进行拓展延伸。因此，我们必须运用建模思想帮助学生进行“结构性”拓展，有效地发展数学思维。在操作上，先是着手“解决此题”。让学生先有一个解决问题的“图式”，即先引导学生掌握“观察顺序”。如：“从左向右数是第几排”“从前往后数是第几列”“从下往上数是第几层” …… 其次，当学生根据观察规则求得某一物体的具本位置时，继续引导学生用横向带箭头的直线“→”来表示“从左向右数”(坐标系中的“横轴”原型)，用纵向带箭头的直线“↑”来表示“从下向上数”（坐标系中的“纵轴”原型），从而建构起一个基于“坐标原理”的确定位置的雏形。即用“方向、角度、距离”来确定平面图中任意一个位置。当学生掌握了这种“坐标式”确定位置的方法后，他们的观察不仅变得有序，而且准确性很高。
2．在数学建模中促进自主性建构。学生自主建构数学模型，是“知识”走向“应用”的桥梁。在数学建模教学中，我们的着力点要放在引导学生对“现实问题”的观察、提炼、整合的思辨中。《数学课程标准》强调：“数学教学必须从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象为数学模型’的过程。”在教学时，我们对习以为常的事例进行适当加工(建模)，就可将数学引入到学生的生活深处，为学生发现问题、提出问题、建立模型提供广阔舞台，从而为学生自主性学习模式的建构提供可能。例如，在《比较》一课的教学中，为了能让学生清晰掌握“比较”的内涵，能灵活地使用“>”“<”“=”三种符号，可采取“建模”的教学策略。首先让学生利用学校、社区、公园里的跷跷板进行有针对性的比较，一是看看哪个学生把同伴压下来，哪个学生被同伴压下去；二是看看哪个学生比同伴高，哪个学生比同伴矮，等等。在上课时，利用多媒体将学生们玩跷跷板的场景再现出来，让学生进人游戏情境当中。由于有了强烈的直觉体验，学生在“比重量”时一下子就能够准确运用“>”“<”“=”了。接着，随即将“比较”引向更广阔的天地里——比高矮、比大小、比长短、比多少，等等。这样，学生从生活中走到课堂，又从课堂中走进生活，成功地建立了“比较”的数学模型，增强了建模的自信心。
数学建模作为一种方法、策略，是联系数学与现实世界的桥梁。引导学生建构数学模型的过程，也就是思维训练的过程。小学数学建模教学应当是儿童文化观照下的数学建模，重要的是要让儿童有建模的思想萌芽，只有这样，才能使小学生的数学学习更富有情趣和意义，才能让数学课堂充满文化气息。
参考文献：
[1]陈进春. 基于数学建模视角的教学演绎.江苏教育(小学教学版),2013(2 ).
[2]储冬生. 数学建模：是一种方法，更是一种意识.江苏教育(小学教学版),2011(3).
