胡雪芳
《倍数和因数》是四下第九单元的内容。例题是要求“用12个同样大的正方形拼成一个长方形。每排摆几个？摆了几排？用乘法算式把自己的摆法表示出来，并在小组里交流。”然后通过学生写出的乘法算式直接给出了倍数和因数的定义。在教学中，我主要采用小组合作交流的方式，让学生先自己动手将拼法画出来，然后小组交流画法及乘法算式。在学生能很好地写出乘法算式后说明今天就用这几道乘法算式来研究倍数和因数。
这节课的重难点是：一、理解因数和倍数相互依存的关系；二、探究找一个数的倍数的方法；三、探究找一个数的因数的方法。课后我总结了以下几点：
（1）充分利用合作资源，化解概念难题。捕捉生活与数学之间的联系，帮助学生理解因数倍数相互依存的关系。
倍数和因数是揭示两个整数之间的一种相互依存关系，在教学时，我采用小组合作交流的方式让学生在小组里选一个乘法算式说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数初步感受倍数和因数相互依存的关系。为了让学生加深对两者相互依存关系的理解，在教学时我加入了这样一道判断题：12是倍数。让学生来判断正误，刚开始大部分学生都认为是正确的。这可以理解，因为学生刚刚才说过12是3的倍数，12是4的倍数，12是2的倍数，12是6的倍数，12是1的倍数，12是12的倍数。面对学生的判断我没有急于给出正确答案，而是举了个例子：小张（班上一学生）是同桌。听了这话，学生很快反应不对不对，小张是谁的同桌？
看到学生似有所悟，我又回到这题来：12是倍数，对不对？“要说12是谁的倍数。”“12是3的倍数但是12不是24的倍数，所以不对。”。
（2）利用教材，多种形式探究找因数、倍数的方法。
教材上，探究如何找3的倍数，及“试一试”中找2的倍数和5的倍数。我先要求学生自学教材，然后小组交流自己的方法。通过“质疑”：有什么办法能保证既找全又不遗漏呢？让学生思考并发现：按照一定的顺序找。有学生根据书上例题能说出找3的倍数就是用3与非零的自然数相乘所得的积就是这个数的倍数。接着又让学生用这个方法找一找2的倍数和5的倍数，并感受一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。而在探究因数时，我采用同样的方法让学生自主探索找一个数因数的方法，学生根据找倍数的方法能够很快根据书上的提示说出：找一个数的因数，就是用这个数分别除以非零的自然数，能整除的就是这个数的因数。接着在练习时用同样的方法找15的因数和16的因数。
倍数和因数这部分内容是学生刚刚接触，接受起来难免有些困难。在教学前我也预设到学生可能会问：什么是倍数，什么是因数这类的问题。课前我在网上查了查有关因数的定义有以下几种说法：A.除法里,如果被除数除以除数，所得的商都是自然数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
一整数被另一整数整除,后者即是前者的因数,如1,2,4都为8的因数。这些都是用很抽象的、数学化的语言来解释因数。在教学中果然有学生问道：到底什么是倍数，什么是因数。如果直接将上面的内容告诉学生，学生肯定还是一头雾水。这时我灵机一闪，说道：“其实因数我们早说接触过，在一道乘法算式里，一个因数不变，另一个因数扩大10倍，积就（ ）”“噢，因数就是乘数啊。”“想起来了。”面对学生的反应，我没敢接着说下去，因为毕竟数学语言要严谨，万一弄巧成拙就死定了。最后，这节课有惊无险的过去了。课后想想，有时面对抽象的、枯燥的数学定义教师还是要学着将数学概念润润色，用学生容易理解的方式表达出来可能会达到不一样的效果。
